por FELIPE APL COSTA

Desde el espacio, la Tierra parece una canica azul.

Vista desde el espacio, la Tierra parece tener la forma de una esfera perfecta. La misma impresión tenemos frente al Sol y la Luna, así como frente a imágenes de los demás planetas del Sistema Solar o incluso de algunos de sus satélites.

Dependiendo de la distancia, la imagen de la Tierra nos hace pensar en una canica azul^{[ 1 ]} – ver la imagen que acompaña este artículo. El predominio de la coloración azulada tiene que ver con el hecho de que los océanos cubren la mayor parte de la superficie terrestre (~71%).^{[ 2 ]}

Forma y tamaño de la Tierra.

La especulación sobre la forma del planeta es antigua. Los griegos, por ejemplo, basándose en las observaciones de la sombra de la Tierra sobre la Luna durante los eclipses, ya suponían que el planeta era una esfera gigantesca. Y lo más impresionante: los griegos pudieron calcular las dimensiones de tal esfera.

Esto es lo que hizo Eratóstenes de Cirene (276-194 a. C.) ^[3].

El filósofo y astrónomo griego desarrolló un método de cálculo con el que obtuvo una estimación muy precisa de la circunferencia de la Tierra: 250 estadios, o 46.250 km. ^[4].

Aquí está el comentario de Singh (2006, p. 20-1):

“En la biblioteca [de Alejandría] Eratóstenes supo de la existencia de un pozo con notables propiedades, situado cerca de la ciudad de Siena, en el sur de Egipto, cerca de la actual Asuán. Todos los años, al mediodía del 21 de junio, día del solsticio de verano, el sol entraba directamente en el pozo e iluminaba todo hasta el fondo. Eratóstenes se dio cuenta de que, en ese día en particular, el sol debía estar directamente sobre su cabeza, algo que nunca sucedió en Alejandría, que estaba a varios cientos de kilómetros al norte de Siena. Hoy sabemos que Siena está cerca del Trópico de Cáncer, la latitud más septentrional donde el Sol puede aparecer justo en el cenit”.

Consciente de que la curvatura de la Tierra era la razón por la que el Sol no brillaba igual sobre Syena y Alejandría al mismo tiempo, Eratóstenes se preguntó si no podría usar esto para medir la circunferencia de la Tierra. No pensó en el problema de la misma manera que lo haríamos nosotros, ya que su interpretación de la geometría y su anotación eran diferentes, pero aquí hay una explicación moderna de su enfoque. [Considere] cómo los rayos de luz paralelos del Sol llegaron a la Tierra al mediodía del 21 de junio. En el mismo momento en que la luz del sol se hundía verticalmente en el fondo del pozo de Siena, Eratóstenes clavó un palo verticalmente en el suelo de Alejandría y midió el ángulo entre el palo y los rayos del sol. Y lo que es crucial para el problema es que este ángulo es igual al ángulo entre dos líneas radiales trazadas desde Alejandría y Siena hasta el centro de la Tierra. Midió el ángulo en 7,2°.

Ahora imagina a alguien en Siena que decide caminar en línea recta hasta Alejandría, y luego sigue caminando hasta dar la vuelta al mundo y regresar a Siena. Cuando da la vuelta completa a la Tierra, describiría un círculo completo que cubre 360°. Así, si el ángulo entre Siena y Alejandría es de solo 7,2°, entonces la distancia entre Siena y Alejandría representa 7,2/360 o 1/50 de la circunferencia de la Tierra. El resto del cálculo es simple. Eratóstenes midió la distancia entre las dos ciudades, que resultó ser de 5.000 estadios. Si esto representa 1/50 de la circunferencia de la Tierra, entonces la circunferencia total debe ser de 250.000 estadios.

El mismo método se usaría más tarde para calcular otras cantidades astronómicas, como las distancias Tierra-Sol y Tierra-Luna. ^{[ 5 ]}.

2 – “¡Vi la Tierra! Ella es muy hermosa."

El primer ser humano en ver La Tierra como una esfera gigantesca fue el cosmonauta soviético Yuri [Alekseyevich] Gagarin (1934-1968).

El 12/4/1961, a bordo de la nave espacial Vostok 1 y orbitando la Tierra a una altitud media de 322 km. ^{[ 6 ]}, Gagarin dio una sola vuelta alrededor del planeta.

El vuelo duró solo 108 minutos. ^{[ 7 ]}, pero fue suficiente para convertir el episodio en una hazaña épica e histórica.

Mientras estaba en órbita, además de pronunciar un 'discurso oficial' dirigido a la humanidad en su conjunto, Gagarin dijo a sus colegas soviéticos: “¡Veo la Tierra! Ella es muy hermosa" ^{[ 8 ]}.

3 – Esferoide achatado.

Resulta que la Tierra no es perfectamente esférica. Medidas rigurosas indican que el radio ecuatorial (6.378 km) es ligeramente mayor que el radio polar (6.357 km) ^{[ 9 ]}. Entonces se dice que el globo terrestre es un esferoide, es decir, un objeto aproximadamente esférico.

Esta desviación fue quizás una sorpresa para los griegos, pero no para quien la predijo y explicó: el matemático y naturalista inglés Isaac Newton (1643-1727). ^{[ 10 ]}.

En palabras de Nussenzveig (2013, p. 249):

Newton calculó el efecto de la rotación de la Tierra sobre su forma: en ausencia de rotación, es decir, sólo bajo el efecto de la gravedad, los planetas deberían tener forma esférica; sin embargo, las 'fuerzas centrífugas' producidas por la rotación conducen a un aplanamiento en los polos y un ensanchamiento en el ecuador, dando lugar a una forma esferoide achatada […] ^{[ 11 ]}.

Según el cálculo de Newton, el diámetro polar de la Tierra debe ser igual al ecuatorial como 229/230, lo que lleva a una elipticidad de 1/230 ^{[ 12 ]}.

4- La gravedad y la forma de los cuerpos celestes.

Pero, después de todo, ¿por qué la Tierra, el Sol, la Luna y tantos otros cuerpos celestes son esféricos?

La respuesta tiene que ver con lo siguiente: todos y cada uno de los objetos astronómicos cuyo diámetro está por encima de un cierto valor mínimo tiende a volverse esférico por la sencilla razón de que su forma está moldeada por el gravedad.

En palabras de Luminet (1996, p. 53-4):

“La Tierra es efectivamente casi esférica porque es un objeto astronómico y, como tal, su forma está gobernada por la gravitación. En términos muy generales, todas las formas del universo están gobernadas por las cuatro fuerzas fundamentales. Entre estas formas fundamentales, hay dos interacciones nucleares que gobiernan la estructura de los núcleos atómicos –aunque ese no es nuestro propósito hoy– el electromagnetismo y la gravedad.

Un buen ejemplo de cuerpos bastante masivos, pero no tan masivos como para evitar que las fuerzas electromagnéticas y las fuerzas gravitatorias actúen al mismo tiempo, es el de los asteroides y los núcleos cometarios. Estos objetos pueden tener entre unos pocos kilómetros y unos cientos de kilómetros de diámetro y tienen formas completamente bizarras, tan variadas como las de los guijarros que encontramos en una playa: no tienen forma esférica, porque no están esculpidos por la gravedad. De hecho, se puede demostrar que la gravitación sólo se convierte en la fuerza organizadora dominante a partir de cuerpos que tienen diámetros del orden de 500 kilómetros. Es la razón por la que todos los cuerpos del sistema solar, de más de 500 kilómetros de diámetro, es decir, todos los planetas y la mayoría de los satélites de los planetas, tienen formas esféricas. ¿Por qué? Porque es la naturaleza misma de la gravitación la que la impone. La fuerza de la gravedad atrae cada partícula material de un cuerpo a lo que llamamos el centro de masa (o centro de gravedad) del cuerpo. ^{[ 13 ]}. Actúa de la misma manera en todas las direcciones, con una intensidad que depende únicamente de la masa de las partículas y de su distancia al centro. Entonces, si un cuerpo es homogéneo, la gravedad inevitablemente lo 'esculpe' en una forma esférica. Esto va para los planetas y con mayor razón para las estrellas, que son mucho más masivas”.

Coda

En resumen: (1) La Tierra es esférica porque es un objeto astronómico lo suficientemente grande (> 500 km de diámetro) hasta el punto de que su forma está gobernada por la gravedad. Al convertirse en la fuerza dominante, la gravedad tiende a hacer que los cuerpos celestes adopten una forma esférica. (2) Pero la Tierra no es una esfera perfecta. La desviación (imperceptible en una fotografía – ver la figura que acompaña este artículo) es el resultado de la rotación del planeta. Generada por tal movimiento, la fuerza centrífuga tiende a hacer que la acumulación de materia sea un poco mayor a lo largo del eje ecuatorial del planeta.

*Felipe APL Costa es biólogo. Autor, entre otros, de libros, El evolucionista volador y otros inventores de la biología moderna.

Este artículo fue extraído y adaptado del libro El poder del conocimiento y otros ensayos: Una invitación a la ciencia (en prensa).

Referencias

Boorstin, DJ. 1989 [1983]. los descubridores. RJ, Civilización.

Boyer, CB y Merzbach, UC. 2012 [2011]. historia de las matematicas, 3ra ed. SP, Blucher.

Comins, NF y Kaufmann, WJ, III. 2010 [2008]. descubriendo el universo, 8ª ed. Porto Alegre, Bookman.

Christie, T. 2015. Confusión calendárica o simplemente ¿cuándo murió Newton? El Renacimiento matemático, el 20/3/2015. [El blog del autor es aquí.]

Guarnición, T. 2010 [2006]. fundamentos de la oceanografia, 4ª ed. SP, Cengage.

Luzum, B & more 11. 2011. El sistema de constantes astronómicas de la IAU 2009: el informe del grupo de trabajo de la IAU sobre estándares numéricos para la astronomía fundamental. Mecánica Celeste y Astronomía Dinámica 100: 293-304.

Nussenzveig, HM. 2013. Curso de física básica, v. 1: Mecánica, 5ra ed. SP, Blucher.

Ronán, California. 1987 [1983]. Historia ilustrada de la ciencia, vol. 1: Desde los orígenes hasta Grecia. RJ, JZahar.

Sagan, C. 1996 [1994]. Pálido punto azul. SP, Compañía de las Letras.

Singh, S. 2006 [2004]. Big Bang. RJ, Registro.

Stephenson FR; Morrison LV y Hohenkerk CY. 2016. Medición de la rotación de la Tierra: 720 aC a dC 2015. Actas de la Royal Society 472: 20160404 (http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2016.0404).

Notas

[1] Bola o canica azul (ing., El mármol azul) fue como se conoció una de las primeras imágenes a color de la Tierra. Con fecha del 7 de diciembre de 12, la fotografía fue tomada por el geólogo y astronauta estadounidense Harrison [Hagan] Schmitt (nacido en 1972). (Hay una imagen fotográfica anterior, fechada en 1935. Pero fue tomada por un satélite y es relativamente poco conocida – ver aquí.) Schmitt fue uno de los tres tripulantes del Apolo 17 (7-19/12/1972), la última misión tripulada en aterrizar en la Luna.

[2] El resto de la superficie terrestre (29%) presenta otros colores, especialmente tonos verdosos (bosques cerrados), tonos parduscos (desiertos, áreas deforestadas o escasa vegetación) o tonos blanquecinos (casquetes polares y cumbres montañosas, hoy amenazadas por una proceso de fusión acelerado). Una combinación de propiedades físicas y químicas le da al agua del océano su tinte azulado; consulte Garrison (2010).

[3] Sobre la relevancia histórica de la obra de Eratóstenes, véase Ronan (1987) y Boyer & Merzbach (2012).

[4] En la antigua Grecia, el estadio era la distancia estándar (185 m) a la que se realizaban las carreras. El resultado obtenido por Eratóstenes (46.250 km) es una ligera sobreestimación del valor adoptado hoy para la circunferencia ecuatorial del planeta. Vamos a ver. La longitud de la circunferencia (C) mide 2πr, donde π es una constante y r es el rayo. Haciendo π = 3,14 y r = 6,378 x 10⁶ m (ver nota 8), obtenemos C = 4,0054 x 10⁷ m (o 40.054 km), equivalente al 87% del valor obtenido por el filósofo griego.

[5] Al igual que los griegos, los navegantes europeos que llegaron al Nuevo Mundo, como Cristóbal Colón (1451-1506) y Pedro Álvares Cabral (1467-1520), sabían que vivimos en un planeta esférico. En palabras de Boorstin (1989, p. 214): “Para esta época [1484], los europeos cultos ya no tenían dudas sobre la esfericidad del planeta”. El desacuerdo residía en el valor de las dimensiones. El modelo del globo terrestre adoptado por Colón, por ejemplo, era significativamente más pequeño de lo previsto por los cálculos de Eratóstenes. Razón por la cual su viaje al Nuevo Mundo tomó más tiempo de lo esperado.

[6] Al orbitar tan cerca del planeta, Gagarin no llegó a ver la Tierra como un mármol azul. Cuando Schmitt tomó su famosa fotografía (ver nota 1), el Apolo 17 estaba a unos 45 km de la Tierra. A medida que nos alejamos, la imagen del planeta cambia y evoca otras analogías y metáforas. A principios de febrero de 1990, por ejemplo, la sonda espacial Voyager I (lanzada el 5 de septiembre de 9) se encontraba a unos 1977 millones de kilómetros de la Tierra. Y siguió alejándose del Sistema Solar. A esta distancia, nuestro planeta es prácticamente imperceptible en una imagen fotográfica: se convierte en una mota sobre un fondo salpicado de innumerables otras motas o un punto azul pálido. Pálido punto azul), para utilizar la expresión literaria adoptada por Sagan (1996).

[7] Para una recreación en tiempo real del vuelo de Gagarin, incluidas imágenes y clips de audio originales, vea la película. Primera órbita (2011), de Christopher Riley.

[8] Para más detalles, véase aquí e aquí.

[9] Radio ecuatorial: ~6,37814 x 10⁶ m (Luzum et al. 2011). La velocidad de rotación actual de la Tierra es de 1.670 km/h. En 24 horas, por tanto, un punto fijo en el ecuador describe una circunferencia de 40.080 km de longitud (= 24 h x 1.670 km/h). Cabe señalar que a medida que disminuye la rotación, aumenta la duración del día; para obtener más detalles, consulte Comins & Kaufmann (2010). La velocidad de rotación fue alguna vez mayor, lo que implica que la duración del día de la Tierra alguna vez fue más corta de lo que es hoy. Se estima que el día gana 1,8 ms (milésima de segundo) cada siglo (Stephenson et al. 2016).

[10] Para una discusión sobre los años de nacimiento y muerte de Newton, véase Christie (2015).

[11] Esferoide oblato es aquel cuyo eje ecuatorial es mayor que el eje polar. Cuando el eje polar es más largo, se dice que el esferoide está alargado.

[12] También Nussenzveig (2013, p. 249): “Las determinaciones experimentales más recientes dan una elipticidad de ≈1/297.”

[13] Para detalles técnicos, ver Comins & Kaufmann (2010) y Nussenzveig (2013).